问题的时候，学生对各种名词很陌生怎么办？打折问题中的数量关系怎么找呢？这些零碎的量之间有联系吗？
江子校长在教研中多次强调，只关注策略与方法层面的问题不能帮助孩子从根本上解决这类问题，只有在实际情景中补充了学生的背景经验，才能真正地协助孩子建构数学观念，解决这些问题。
下面是江子校长在教研中的点评与指导。之后小编将带大家一起穿越跳蚤市场活动，并附上《一元一次方程——打折问题》的课堂实录。
这节课属于一元一次方程的综合阶段，应该是运用本章建构的一元一次方程观念去解决实际问题，但是现在孩子们的障碍却在于这个实际问题的特定背景。比如，孩子们不是找不到量与量之间的关系，而是对这些名词、概念不清楚，所以教学的难点就有一点偏移。这就给我们的教学就带来了一些难题，它不是用一元一次方程观念解决实际问题上的难题，而是由于孩子们对这个实际问题背景不熟悉而带来的难题。
我们的教育两个极端，一个极端是完全学生的已有经验，直接，老师真理在握，老师的任务就是把自己手中的真理灌给学生。而另一个极端是完全依据学生的已有经验去建构，设置有冲突的问题，一点点地协助学生建构生成新观念，这个过程中老师就好像藏在幕后一样，他只是一个课堂对话的组织者。前者效果一定不好，到最后想要取得好成绩只能靠题海战术、机械训练来实现。后者才是我们理想的教育模型。但是我们现在的课堂教学很难做到，因为受时间的，再加上目前我们的孩子没有经历系统的南明数学课程，每个人的背景、思维习惯都不同。所以我们需要思考，目前我们处在两个极端中的哪个？
今天这节课显然是偏向传统那一侧的。老师把一个比较复杂的问题掰开揉碎地讲，一步一步引导，这就相当于传统上讲的式教学，目的是引导学生理解地学习。对于这样的课，就应该在引导的基础上，达成共识后迅速拿出相应的，两分钟解答完，统计正确率。但是，这样的学习仍然是“被动”的，“主动”的学习一定是“观念建构”式的。
我们的课程不能仅仅着眼于解决问题的策略、方法，而要着眼于“观念建构”。那么，这节课如何以观念建构的方式展开教学呢？既然学生缺乏的是相应背景，那就要补这个背景的经验啊！我们就需要设计一些活动，比如像school ir那样的活动，设计一些性的问题，有些问题可能孩子们就解决了，有些可能解决不了，这些解决不了的问题就可以作为课堂对话的基础，大家一起讨论。这就是一个观念建构的过程。
如果教师对孩子的认知冲突十分清楚的话，俏师母就应该提前做好这些的准备工作。现在的情况是，你们也知道孩子们会在这里有问题，缺乏背景经验，但是有问题也就这样上了，有点“蛮干”的感觉。
A:在我看来，上与不上都可以。课后完成相应的以后，教师批改，有问题的单独进行对话，这可能是最好的方式。当然，如果课时充裕，选出中的典型的问题课上讨论，也没什么问题。但是，这都不是关键。课堂讨论快一点还是慢一点，上一课时还是两课时，这都不是关键。关键是什么？关键是如何以观念建构的方式展开教学。
Q:打折问题前面涉及到一些量相对来讲比较简单，孩子们更擅长用算术决，这里我们需不需要沟通算术法与方程之间的联系呢？
A:本章是对一元一次方程的应用，当然是聚焦方程了。擅长用算术方决问题的孩子，无非是小学阶段对于算术方法的训练过度了，在初中产生了负迁移。最多是把方程的方法掌握了之后，我们可以看看算术法，二者对比一下有什么优劣势。这里我们不能将两种方法的并列起来，这是不对的，焦点就偏了。
Q:用方程解决实际应用问题这类课应该怎么上？用方程这个工具解决实际问题的的过程中，最关键的是找等量关系这一步，简单问题就好找，复杂问题就难找，我们现在想的办法是引导孩子通过列表格、画线段图等方法来梳理已知条件，找等量关系。这样是不是就够了呢？总感觉好像不够。
A:当你这样讲的时候，你仍然只关注了方法和策略上的问题。这就是我常说的，你做很多的题，只是积累了很多的方法和策略，但是，为什么应该这样做？你真的清楚吗？很多时候，我们都是只知其然，而不知其所以然。过去我们自己上学的时候没有人这样追问，但是，我们当了老师仍然这样不追问，可以吗？不是说策略与方法不重要，而是它只能排在第二位，首要的一定是观念建构！就算我们总结了很多方法，去帮助孩子梳理题目中的关键信息，他们就真的会做了吗？
我们必须要从认知的角度去解决问题。我们组织一个性的情境，或是让孩子去超市做调查，这样的活动都是从认知的角度去解决问题——因为孩子缺乏背景，所以我们就要帮孩子补足这个背景。丰富孩子的已有经验，在这个过程中提出问题，有些问题孩子可以解决，不能解决的问题就是他的认知冲突，这才是我们的教与学的起点啊！最最重要的是从认知的角度去思考问题，去建构生成一个新观念，而不是把它降低到一个方法和策略的层面。
如果我们观念建构得足够好了，孩子们要去面临中高考的时候，他就需要在短时间内应用建构好的观念去解决问题，这就是策略与方法的问题了。我们用一学期或是一年来训练孩子的应试能力、解题能力，去应对中高考，这有什么难度呢？但是我们能把三年、六年时间全部用来训练解题吗？当然不可以！
2.自己筹备摊位的宣传语、海报或是小摊的装饰，尽量突出自己的风格，避免各摊位准备雷同，使顾客缺乏购买欲。
1.小组内明确分工，销售员，宣传员，记录员（详细记录），收银员（与记录员协同工作）等职位。（可佩戴自己设计的统一LOGO，如胸牌，帽子，贴纸等）
3.推销手段花样繁多，尽量避免一分不挣。（如：买一赠一，消费够额打折，送小礼品，现场拍卖等）
2.文具，生活用品，书籍，自己的手工艺品、作品等，体现环保，节约为主（碳酸饮料与膨化油炸食品：如辣条，薯片，可乐等）
3.卖品以健康，卫生，安全为主。12月2日晚，安全员将会对各摊位的物品进行检查，不合格商品不能出现在市场内。
4.保持摊位卫生，不乱丢垃圾、纸屑。各摊位收摊时还原市场的整洁样貌。（安全员不定时巡视，违纪摊位将取消摆摊资格，并处以5元以上20元以下的罚款）
从这次活动中，孩子们经历了从买家到卖家的转变，在经营中到的种种困难，那些“难缠”的客人，算不清楚的账，偷偷溜走的钱等等。这些都在潜移默化的影响着孩子的思维，同时孩子们也对销售问题有了新的背景经验，这对日后学习的影响是深远的。
通过课堂对线）辨析打折问题中的三组数量关系：成本+利润=售价，标价×折扣=售价，成本×利润率=利润，并灵活应用（知二求一）；（2）明晰用方程解决打折问题的一般步骤（3）理解实际问题中的打折模型。
3.超市把进价40元的食品按60元销售，则超市的利润率为_______；（文字表示数量关系____________）
4.近日微商在朋友圈中走红，调查小组通过专访会见了一位网红商人，交流中发现这位商人的经商头脑与他的数学思维有着密切的联系，便有了如下的对话：
商人：我手里有甲、乙两种商品，甲种商品每件标价60元，利润率为50%；乙种商品每件进价50元，标价80元；按照标价出售，甲种商品每件进价为_________元，每件乙种商品利润率为_________.
本节课处于本章的综合阶段，应用一元一次方程解决实际问题——打折问题，该类问题列方程解答时等量关系相对隐蔽，本节课的意图在于帮助学生打通数量关系的同时，借助方程解决该类问题。相对其他实际问题模型，学生接触打折问题较少，相对缺乏生活经验。从观念建构的角度来讲，我们有必要帮助孩子补足经验，比如，在学校举办跳蚤市场，或周末布置成相关的实践作业。基于实践经验，来探讨其中的数学问题。这节课没有提前举办相关活动，所以多数孩子在有些问题上仍然很难突破。
川：我试着解释一下，标价实际上就是标签上的价格，而售价呢是你最终买这件商品所花的钱，也就是说标价不一定是你最终要花的钱，而售价才是。
商人：我手里有甲、乙两种商品，甲种商品每件标价60元，利润率为50%；乙种商品每件进价50元，标价80元，按照标价出售，甲种商品每件进价为_________元，每件乙种商品利润率为_________.
师：如果原来的数字都带着，最后会得到x=60÷（1+50%）生：神奇啊，这不就是刚才好同学的式子吗？
生：x是进价啊，怎么可能是0呢？所以方程就变成了60-x=50%x，然后和川的式子就一样了。
生：假如我是卖衣服的，我得先去进货，进货花的钱就是我的进价，然后我得加一些钱变成我衣服的标价，如果卖的不好或是想多卖的时候，我可能会打折销售，这时候的价格就是售价。
1（列方程解答）：一家商店将某种服装按进价提高40%后标价，又以8折优惠卖出，结果仍获利15元，这种服装每件的进价是多少元？
生：进价我是不知道的，所以就设成x，然后先提价40%，那么标价就是（1+40%）x，之后打折了，那售价就是0.8x（1+40%）。
生2：找到那个量然后用两种方式表达它才是最关键的，不过我总是会混淆这些量之间的关系，然后在表达的时候就会犯错呢。
师：打折问题中的等量关系无非就是我们刚上课时总结的那三个，只要大家对这些量之间的关系足够熟悉，相信我们能克服一切难题的。
2（列方程解答）：某商场将某种商品按原件的8折出售，此时商品的利润率为10%，已知这种商品的进价为1800元，那么这种商品的原价是多少？
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